Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_4(4a)$ bằng

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_{0,2}(x-2)>-2$ là

Cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ song song với nhau và một điểm $M$ không thuộc $(P)$ và $(Q)$. Qua $M$ có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với $(P)$ và $(Q)$.

Cho hai đường thẳng phân biệt $a,b$ và mặt phẳng $(P)$. Chọn khẳng định đúng?

Với các số thực dương $a$, $b$ bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho $a\ne 0;m,n\in \mathbb{Z}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh $SA$ vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy là góc giữa hai đường thẳng nào dưới đây?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$ và tam giác $ABC$ vuông tại $B$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên các cạnh $SB$. Khi đó:

Câu 2:

Bác An gửi vào một ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 7,2%/năm. Biết rằng nếu bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau 8 tháng gửi tiền, Bác An rút được số tiền cả lãi lẫn gốc là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Biết ${\log }_{3}6=a$ và ${\log }_{6}2=b$. Khi đó ${\log }_{162}864=\frac{ma+nab}{3+ka}$ với $m,n,k$ là các số nguyên. Tính $S=m+4n-k$.

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_2(3x-5)=3$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Tính góc giữa đường thẳng $A^{\prime }B$ và mặt phẳng $(ABC)$ (đơn vị độ).

Rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{\sqrt{2}+2}.a^{3-\sqrt{2}}}{a^{(\sqrt{3}-1{)}^{\sqrt{3}+1}}}$ với $a>0$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, biết $\Delta ABC$ cân tại $B$. Xác định góc phẳng nhị diện $[B^{\prime },AC,B]$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA\perp (ABCD)$. $SA=AB=a,BC=a\sqrt{2}$. Gọi $M,N$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên cạnh $SB$ và $SD$.
a) Chứng minh rằng $BC\perp (SAB)$.
b) Tính góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$.
c) Chứng minh rằng $(SAC)\perp (AMN)$.

Anh Bình muốn xây 1 nhà kho lợp mái tôn như hình vẽ.
Biết góc nhị diện tạo bởi 2 mái nhà bằng $120^{\circ }$, 2 mái nhà là 2 hình chữ nhật bằng nhau, chiều rộng và chiều dài ngôi nhà lần lượt là 4m và 6m. Phần dư ra của mái tôn so với ngôi nhà mỗi chiều là 30cm. Bên thi công báo đơn giá lợp mái với anh Bình là 250.000 đồng/$m^2$. Hỏi số tiền làm mái nhà kho của anh Bình là bao nhiêu?