Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Tính góc giữa đường thẳng $A^{\prime }B$ và mặt phẳng $(ABC)$ (đơn vị độ).

(AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của A' lên (ABC) là A, nên góc giữa A'B và (ABC) là góc A'BA. Tam giác A'BA vuông tại A với A'A = a, AB = a nên tan(A'BA) = A'A/AB = 1, suy ra góc = 45°. Kiểm tra: A'B = √(a² + a²) = a√2, sin góc = a/(a√2) = 1/√2 → 45°, nhất quán.