Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA\perp (ABCD)$. $SA=AB=a,BC=a\sqrt{2}$. Gọi $M,N$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên cạnh $SB$ và $SD$.
a) Chứng minh rằng $BC\perp (SAB)$.
b) Tính góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$.
c) Chứng minh rằng $(SAC)\perp (AMN)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $BC\perp AB$. Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BC$. Do đó $BC\perp (SAB)$ (vì $BC$ vuông với hai đường thẳng cắt nhau $AB,SA$ trong $(SAB)$).

b) Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $AC$ là hình chiếu của $SC$ lên $(ABCD)$, suy ra góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SCA}$. Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ có $AB=a$, $BC=a\sqrt{2}$ nên $AC=\sqrt{a^2+2a^2}=a\sqrt{3}$. Tam giác $SAC$ vuông tại $A$ (vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AC$): $\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$, suy ra $\widehat{SCA}=30^{\circ }$.

c) Ta có $AM\perp SB$ (giả thiết) và $AM\perp BC$ (vì $BC\perp (SAB)$ nên $BC\perp AM$). Suy ra $AM\perp (SBC)$, do đó $AM\perp SC$. Tương tự, $AN\perp SD$ (giả thiết) và $AN\perp DC$ (vì $DC\perp (SAD)$ do $AB\parallel DC$ và $AB\perp (SAD)$), suy ra $AN\perp (SDC)$, do đó $AN\perp SC$. Vì $SC$ vuông với hai đường thẳng cắt nhau $AM,AN$ trong $(AMN)$ nên $SC\perp (AMN)$. Mà $SC\subset (SAC)$ nên $(SAC)\perp (AMN)$.