Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC=AB=AC=a$ và $BC=a\sqrt{2}$. Khi đó cosin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{SC}$, $\overrightarrow{AB}$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABC có AB = AC = a, BC = a√2 nên vuông tại A. Đặt hệ tọa độ: A(0;0;0), B(a;0;0), C(0;a;0). Vì SA = SB = SC = a nên S có hình chiếu là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, tức trung điểm M(a/2; a/2; 0) của BC, và SM = √(a² − a²/2) = a/√2, nên S(a/2; a/2; a/√2). Khi đó vec{SC} = (−a/2; a/2; −a/√2), vec{AB} = (a;0;0). Tích vô hướng: vec{SC}·vec{AB} = −a²/2. Vậy cos(vec{SC}, vec{AB}) = (−a²/2)/(a·a) = −1/2 = −0,5, trùng với đáp án nguồn.