Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M$ là trung điểm $SA$; $N$ và $P$ lần lượt là điểm bất kì trên cạnh $SB$, $SC$ (không trùng với trung điểm và hai đầu mút của đoạn thẳng tương ứng). Giao điểm của $MN$ với $(ABC)$ là

(AI giải đề cho tôi)
$M\in SA$ và $N\in SB$ nên $MN\subset (SAB)$. Mặt phẳng $(SAB)$ cắt $(ABC)$ theo giao tuyến $AB$. Vì $M$ là trung điểm $SA$ còn $N$ không phải trung điểm $SB$, đường thẳng $MN$ không song song với $AB$, nên $MN$ cắt $AB$ tại một điểm $Q$. Điểm $Q$ thuộc $MN$ và thuộc $AB\subset (ABC)$, do đó $Q$ chính là giao điểm của $MN$ với $(ABC)$. Vậy giao điểm của $MN$ với $(ABC)$ là giao điểm của $MN$ với $AB$.