Cho hình chóp $S.ABCD$ có cạnh bên $SB$ vuông góc với mặt đáy và $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết $SB=2a$, $AB=3a$, $BC=4a$ và gọi $\alpha$ là góc giữa mặt phẳng $(SAC)$ và mặt đáy. Tính giá trị $\tan \alpha$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SB\perp (ABCD)$ nên $B$ là hình chiếu của $S$ trên mặt đáy. Giao tuyến của $(SAC)$ và mặt đáy là $AC$. Kẻ $BH\perp AC$ tại $H$, thì $SH\perp AC$ (theo định lý ba đường vuông góc), nên góc giữa $(SAC)$ và mặt đáy là $\alpha =\widehat{SHB}$.

Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ với $AB=3a$, $BC=4a$ nên $AC=5a$. Diện tích $△ABC=\frac{1}{2}AB\cdot BC=6a^2$, do đó $BH=\frac{2\cdot 6a^2}{5a}=\frac{12a}{5}$.

Vậy $\tan \alpha =\frac{SB}{BH}=\frac{2a}{12a/5}=\frac{5}{6}\approx 0,83$.