Một tấm ván gỗ chỉ được hỗ trợ ở hai đầu $O$ và $P$, cách nhau 4 m. Tấm ván võng xuống dưới do trọng lượng của nó tạo thành một đường cong. Xét trên hệ trục $Oxy$ như hình vẽ dưới, đơn vị mỗi trục là mét, đường cong trong hình vẽ có phương trình $y=f(x)$.



Người ta chứng minh được $f^{\prime \prime }(x)=\frac{1}{100}\left(2x-\frac{x^2}{2}\right)$ với $0\le x\le 4$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $f^{\prime \prime }(x)=\frac{1}{100}\left(2x-\frac{x^2}{2}\right)$, lấy nguyên hàm hai lần: $f^{\prime }(x)=\frac{1}{100}\left(x^2-\frac{x^3}{6}\right)+C_1$, $f(x)=\frac{1}{100}\left(\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{24}\right)+C_{1}x+C_2$. a) Đúng: $f^{\prime }$ là một nguyên hàm của $f^{\prime \prime }$ (khác nhau một hằng số). b) Đúng: $f$ là một nguyên hàm của $f^{\prime }$. c) Theo hình, $f(0)=0\Rightarrow C_2=0$; $f(4)=0\Rightarrow \frac{1}{100}\left(\frac{64}{3}-\frac{256}{24}\right)+4C_1=\frac{8}{75}+4C_1=0\Rightarrow C_1=-\frac{2}{75}$. Vậy $f(x)=\frac{1}{100}\left(\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{24}\right)-\frac{2}{75}x$; ý c) viết dấu $+$ nên Sai. d) Điểm cách $P$ 3 m ứng với $x=1$: $f(1)=\frac{7}{2400}-\frac{64}{2400}=-\frac{57}{2400}=-0,02375$ m $=-2,375$ cm $\approx -2,38$ cm, không phải 2,35 cm nên Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)$ là một nguyên hàm của $f^{\prime \prime }(x)$, tức $f^{\prime }(x)=\int f^{\prime \prime }(x)dx$ (khác nhau một hằng số).
b) (AI giải đề cho tôi)
Tương tự, $f(x)=\int f^{\prime }(x)dx$ (khác nhau một hằng số).
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $f(0)=0$, $f(4)=0$ ta được $C_2=0$, $C_1=-\frac{2}{75}$, nên $f(x)=\frac{1}{100}\left(\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{24}\right)-\frac{2}{75}x$; ý c) viết $+\frac{2}{75}x$ nên Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tại $x=1$: $f(1)=\frac{7}{2400}-\frac{2}{75}=-0,02375$ m $=-2,375$ cm $\approx -2,38$ cm, không phải 2,35 cm nên Sai.