Cho bảng số liệu khảo sát về tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của một loại bóng đèn:

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+4{)}^2+z^2=9$. Toạ độ tâm $I$ và bán kính $r$ của mặt cầu $(S)$ là

Nếu ${\int }_1^{2}f(x)\mathrm{d}x=-3$ và ${\int }_2^{5}f(x)\mathrm{d}x=5$ thì ${\int }_1^{5}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA=a\sqrt{3}$ vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho cấp số cộng $(u_n)$, biết $u_1=3$ và $u_4=9$. Giá trị của $u_{15}$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $3^x\ge 5$ là

Cho hai biến cố $A,B$ có $P(A)=0,3$; $P(B)=0,7$; $P(A\cap B)=0,4$. Khi đó, $P(A|B)$ bằng

Cho hàm số $f(x)=-2\sin x\cos x-x$.

Một tấm ván gỗ chỉ được hỗ trợ ở hai đầu $O$ và $P$, cách nhau 4 m. Tấm ván võng xuống dưới do trọng lượng của nó tạo thành một đường cong. Xét trên hệ trục $Oxy$ như hình vẽ dưới, đơn vị mỗi trục là mét, đường cong trong hình vẽ có phương trình $y=f(x)$.



Người ta chứng minh được $f^{\prime \prime }(x)=\frac{1}{100}\left(2x-\frac{x^2}{2}\right)$ với $0\le x\le 4$.

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí $I\left(1;3;7\right)$. Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là 3 km.

Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có $60\%$ số viên bi màu đỏ đánh số và $50\%$ số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Gọi $A$ là biến cố “Viên bi được lấy ra có đánh số”, $B$ là biến cố “Viên bi được lấy ra có màu đỏ”.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có cạnh bên $SB$ vuông góc với mặt đáy và $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết $SB=2a$, $AB=3a$, $BC=4a$ và gọi $\alpha$ là góc giữa mặt phẳng $(SAC)$ và mặt đáy. Tính giá trị $\tan \alpha$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AD=4cm$; $AB=6cm$. Một vật trang trí có dạng là khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền $(R)$ (phần gạch chéo trong hình vẽ bên) quanh trục $AD$. Miền $(R)$ được giới hạn bởi cạnh $AD$, $AB$ của hình chữ nhật $ABCD$, cung phần tư $\widehat{ID}$ của đường tròn có tâm là trung điểm cạnh $AD$, bán kính bằng $2cm$ và đường cong $IB$ là một phần Parabol có đỉnh $I$. Thể tích của vật trang trí đó là bao nhiêu $c{m}^3$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Hệ thống định vị toàn cầu (tên tiếng Anh là Global Positioning System, viết tắt là GPS) là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật thể trong không gian. Ta có thể mô phỏng cơ chế hoạt động của hệ thống GPS trong không gian như sau: trong cùng một thời điểm, tọa độ của một điểm $M$ trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước, trên mỗi vệ tinh có một máy thu tín hiệu. Bằng cách so sánh sự sai lệch về thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận phản hồi tín hiệu đó, mỗi máy thu tín hiệu xác định được một khoảng cách từ vệ tinh đến vị trí $M$ cần tìm tọa độ.


Bốn vệ tinh được đặt tại các điểm có tọa độ lần lượt là $A(9;-2;7)$, $B(1;4;8)$, $C(7;-3;-5)$, $D(-4;-11;12)$. Một con tàu đang ở vị trí điểm $M(x;y;z)$ mà khoảng cách từ nó đến các vệ tinh lần lượt là $MA=\sqrt{58}$, $MB=\sqrt{83}$, $MC=\sqrt{173}$, $MD=\sqrt{97}$. Khi đó tổng lập phương tọa độ điểm $M$ bằng bao nhiêu?

Người ta chế tác một giọt nước bằng thủy tinh. Biết giọt nước thủy tinh này là vật thể tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
$$f(x)=\{\begin{array}{ll}\sqrt{4-x^2}& (-2\le x\le 0,6)\\ -\frac{\sqrt{91}}{20}x+\frac{23\sqrt{91}}{100}& (0,6<x\le 4,6)\end{array}$$
và trục $Ox$ quanh trục $Ox$ (đơn vị trên trục là centimet).



Biết khối lượng riêng của thủy tinh là $\rho =2,6$ g/cm${}^3$, khối lượng của giọt nước thủy tinh được tính bởi công thức $m=\rho V$. Hãy tính khối lượng của giọt nước thủy tinh này theo đơn vị gam (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một hồ nước nhân tạo được xây dựng trong một công viên giải trí. Trong mô hình minh họa bên dưới, nó được giới hạn bởi các trục tọa độ và đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{10}(-x^3+9x^2-15x+56)$. Đơn vị độ dài trên mỗi trục là 100m (Nguồn: A. Bigalke et al, Mathematik, Grundkurs ma-I, Cor-nelsen 2016). Trong công viên có một con đường chạy dọc theo bờ hồ có phương trình $y=-1,5x+18$. Người ta dự định xây dựng trên bờ hồ một bến thuyền đạp nước sao cho khoảng cách từ bến thuyền đến con đường này là ngắn nhất. Hỏi khoảng cách ngắn nhất từ bến thuyền đến con đường này là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Truecaller App là một ứng dụng được sử dụng để chặn cuộc gọi rác trong điện thoại. Tuy nhiên, vì ứng dụng không tuyệt đối hoàn hảo nên một cuộc gọi rác bị chặn với xác suất 0,8 và một cuộc gọi đúng (không phải là cuộc gọi rác) bị chặn với xác suất 0,01. Thống kê cho thấy tỉ lệ cuộc gọi rác là 10\%. Chọn ngẫu nhiên một cuộc gọi không bị chặn. Tính xác suất để đó là cuộc gọi đúng (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)