Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh AB = a và cạnh AC = a 5 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SA = 2a. Gọi M là trung

Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh AB = a và cạnh AC = a 5 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC)

Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: a) + Xét tam giác vuông tại B: BC = AC 2 - AB 2 = 2a + Diện tích đáy ABC: S ABC = 1 2 .\,AB.\,BC = a 2 + Thể tích khối chóp là: V S.ABC .\,SA = 1 3 .\,S ABC .\,SA = 2a 3 3 b) Vì M là trung điểm của AB, nên: d(M,\,(SBC)) = 1 2 .\,d(A,\,(SBC)) Gọi H thuộc cạnh SB sao cho AH là đường cao hạ xuống SB, nên ta dễ dàng suy ra AH SB tại H. Do cases BC AB \ BC SA cases BC (SAB) BC AH. Do đó AH (SBC) hay d(A,\,(SBC)) = AH Xét tam giác SAB vuông tại A, hệ thức lượng cho đường cao AH: 1 AH 2 = 1 SA 2 + 1 AB 2 AH = 2a 5 d(M,\,(SBC)) = a 5 5

Kỳ Thi Olympic Toán Học THPT Vòng Chung Kết THCS & THPT Bình Chánh An Giang

Các câu hỏi khác trong đề (8 câu)