Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $AD$ và $P$ là điểm trên $SO$ sao cho $SO=3SP$. Gọi $H$ là giao điểm của $SC$ với $(MNP)$. Biết tỉ số $\frac{SH}{SC}=\frac{a}{b}$, với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a.b$?

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục affine với đáy: A=0, B=**b**, D=**d**, C=**b**+**d**, O=(**b**+**d**)/2, S=O+h**k**. Khi đó M=(1/2,0,0), N=(0,1/2,0), P=(1/2,1/2,2h/3) (vì SP=SO/3). Mặt phẳng (MNP) có phương trình dạng 2x+2y−(3/(2h))z=1. Điểm H trên SC: H=S+t(C−S) với t=SH/SC, tọa độ (1/2+t/2, 1/2+t/2, h(1−t)). Thay vào phương trình mặt phẳng: 2+2t−(3/2)(1−t)=1 ⟹ (7/2)t=1/2 ⟹ t=1/7. Vậy SH/SC=1/7, phân số tối giản a/b=1/7, suy ra a.b=7, khớp đáp án nguồn (mã đề 1104, câu 3 = 7).