Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Tính diện tích hình chiếu của tam giác $△SBC$ lên mặt phẳng $(SAC)$ biết $SA=AB=2a$; $AD=a$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AB$. Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AB\perp BC$, do đó $AB\perp (SBC)$. Xét mặt phẳng $(SAC)$: $AB\perp SA$ và $AB\perp AC$ (tam giác $ABC$ vuông tại $A$), suy ra $AB\perp (SAC)$, tức hình chiếu của $B$ lên $(SAC)$ chính là điểm $A$. Vậy hình chiếu của tam giác $△SBC$ lên $(SAC)$ là tam giác $△SAC$. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ với $AB=2a$, $BC=AD=a$ nên $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{4a^2+a^2}=a\sqrt{5}$. Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AC$, do đó $S_{△SAC}=\frac{1}{2}\cdot SA\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot 2a\cdot a\sqrt{5}=a^2\sqrt{5}$. Vậy diện tích hình chiếu bằng $\sqrt{5}{a}^2$.