Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, góc $\widehat{ABC}=60^0$. $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Tính góc (đơn vị độ) giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$ với $\widehat{ABC}=60^{\circ }$, tam giác $ABC$ cân tại $B$ có góc đỉnh $60^{\circ }$ nên là tam giác đều, suy ra $AC=a$. Do $SA\perp (ABCD)$ nên $AC$ là hình chiếu của $SC$ lên mặt đáy, góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SCA}$. Ta có $\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}$, suy ra góc bằng $60^{\circ }$.