Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: C
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Tam giác SAC cân tại S (SA=SC) với O là trung điểm AC nên SO⊥AC. Tam giác SBD cân tại S (SB=SD) với O là trung điểm BD nên SO⊥BD. Vì SO vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AC và BD trong mặt phẳng (ABCD) nên SO⊥(ABCD). Các phương án khác không suy ra được: AB không chắc vuông góc AC (hình thoi), CD⊥AC đúng trong hình thoi nhưng đó là tính chất đáy, không phải khẳng định về hình chóp đặc biệt — thực tế CD⊥AC đúng vì ABCD là hình thoi (AC⊥BD và CD∥AB... kiểm tra: trong hình thoi, đường chéo vuông góc với nhau, CD không nhất thiết vuông AC). Vậy đáp án C.
Tam giác SAC cân tại S (SA=SC) với O là trung điểm AC nên SO⊥AC. Tam giác SBD cân tại S (SB=SD) với O là trung điểm BD nên SO⊥BD. Vì SO vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AC và BD trong mặt phẳng (ABCD) nên SO⊥(ABCD). Các phương án khác không suy ra được: AB không chắc vuông góc AC (hình thoi), CD⊥AC đúng trong hình thoi nhưng đó là tính chất đáy, không phải khẳng định về hình chóp đặc biệt — thực tế CD⊥AC đúng vì ABCD là hình thoi (AC⊥BD và CD∥AB... kiểm tra: trong hình thoi, đường chéo vuông góc với nhau, CD không nhất thiết vuông AC). Vậy đáp án C.