Hình hộp ABCD.A'B'C'D' trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây?
Hình hộp ABCD.A'B'C'D' trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây?
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: B
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình bình hành và các mặt bên là hình bình hành. Để trở thành lăng trụ tứ giác đều cần: đáy là hình vuông và cạnh bên vuông góc với mặt đáy (lăng trụ đứng có đáy vuông). Xét phương án B: nếu có một mặt bên (chẳng hạn (ABB'A')) vuông góc với mặt đáy thì giao tuyến AA' của hai mặt này vuông góc với (ABCD), tức cạnh bên vuông góc đáy; do tính song song, các cạnh bên khác cũng vuông góc đáy. Kết hợp đáy là hình vuông ta được lăng trụ đứng có đáy vuông, tức lăng trụ tứ giác đều. Phương án A chỉ cho đáy là hình thoi (các cạnh đáy bằng nhau) nên chỉ được lăng trụ đứng đáy thoi. Phương án D không bảo đảm đáy là hình vuông. Phương án C: các mặt bên là hình chữ nhật cho lăng trụ đứng đáy vuông, về bản chất cũng đủ, tuy nhiên đáp án chuẩn của đề là B (điều kiện tối giản, dễ kiểm tra nhất).
Hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình bình hành và các mặt bên là hình bình hành. Để trở thành lăng trụ tứ giác đều cần: đáy là hình vuông và cạnh bên vuông góc với mặt đáy (lăng trụ đứng có đáy vuông). Xét phương án B: nếu có một mặt bên (chẳng hạn (ABB'A')) vuông góc với mặt đáy thì giao tuyến AA' của hai mặt này vuông góc với (ABCD), tức cạnh bên vuông góc đáy; do tính song song, các cạnh bên khác cũng vuông góc đáy. Kết hợp đáy là hình vuông ta được lăng trụ đứng có đáy vuông, tức lăng trụ tứ giác đều. Phương án A chỉ cho đáy là hình thoi (các cạnh đáy bằng nhau) nên chỉ được lăng trụ đứng đáy thoi. Phương án D không bảo đảm đáy là hình vuông. Phương án C: các mặt bên là hình chữ nhật cho lăng trụ đứng đáy vuông, về bản chất cũng đủ, tuy nhiên đáp án chuẩn của đề là B (điều kiện tối giản, dễ kiểm tra nhất).