Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông có tâm $O$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy $ABCD$, $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SO$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Đặt hình vuông cạnh a, SA = h. Tọa độ: A(0,0,0), B(a,0,0), C(a,a,0), D(0,a,0), S(0,0,h), O(a/2,a/2,0).
a) BD ⊥ AC (tính chất hình vuông) và BD ⊥ SA (SA ⊥ đáy) ⇒ BD ⊥ (SAC). Đúng.
b) Vì BD ⊥ (SAC) mà SC ⊂ (SAC) nên BD ⊥ SC, góc giữa BD và SC bằng 90°, không phải 45°. Sai.
c) CD ⊥ AD và CD ⊥ SA ⇒ CD ⊥ (SAD) ⇒ CD ⊥ SD, tức tam giác SDC vuông tại D (chứ không vuông tại C). Sai.
d) H là hình chiếu của A trên SO nên AH ⊥ SO. Vecto AH = (ta/2, ta/2, h(1−t)) với t = h²/(h² + a²/2). Khi đó AH·SB = ta/2 − h²(1−t) = 0 theo chính phương trình xác định t, nên AH ⊥ SB, tức (AH, SB) = 90°. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
BD ⊥ AC (hình vuông) và BD ⊥ SA (SA ⊥ đáy) nên BD ⊥ (SAC).
b) (AI giải đề cho tôi)
BD ⊥ (SAC) nên BD ⊥ SC; góc giữa BD và SC bằng 90° chứ không phải 45°.
c) (AI giải đề cho tôi)
CD ⊥ AD và CD ⊥ SA ⇒ CD ⊥ SD, tam giác SDC vuông tại D, không vuông tại C.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với tọa độ A(0,0,0), S(0,0,h), O(a/2,a/2,0), hình chiếu H cho AH·SB = 0, nên (AH, SB) = 90°.