Cho số thực dương $a$ tùy ý. Viết $\sqrt{a^3}$ về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ, ta được

Cho ba số thực dương $a,b,c$ tùy ý và $a\ne 1$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Với các số thực dương $a,b$. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Với các số thực dương $a,b$ bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với $a,b$ là hai số dương tùy ý, $\log \left(a^3{b}^2\right)$ bằng

Với $a$ và $b$ là các số thực dương. Biểu thức ${\log }_a\left(a^{2}b\right)$ bằng

Với $a,b$ là hai số dương tùy ý, $\log \left(a{b}^2\right)$ bằng

Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định?

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Nghiệm của phương trình $2^{3x-5}=16$ là

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-5)=3$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng
[Hình cần kiểm tra lại: p4_f2]

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tính góc giữa hai đường thẳng $B^{\prime }{D}^{\prime }$ và $A{A}^{\prime }$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai đường thẳng $B{A}^{\prime }$ và $CD$ bằng

Đường thẳng $\Delta$ được gọi là vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nếu

Trong không gian cho điểm $O$ và mặt phẳng $(\alpha )$. Qua điểm $O$ có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$?

Trong không gian cho điểm $O$ và đường thẳng (d). Có bao nhiêu mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $O$ và vuông góc với đường thẳng (d)?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông và $SA$ vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây SAI?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$, $SO$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Tìm mệnh đề SAI

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông và $SA$ vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây Đúng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $BC$. Hãy chọn khẳng định đúng.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $SBC$. $H$ là hình chiếu của $O$ trên $(ABC)$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB,BC,BD$ đôi một vuông góc với nhau. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB,BC,BD$ đôi một vuông góc với nhau. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB,BC,BD$ đôi một vuông góc với nhau. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Xác định góc giữa mặt phẳng $(ABCD)$ và mặt phẳng $(A{A}^{\prime }{C}^{\prime }C)$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Xác định góc giữa mặt phẳng $(ABCD)$ và mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Xác định góc giữa mặt phẳng $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ và mặt phẳng $(BD{D}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ và $SA\perp (ABCD)$, $SA=a$. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SAD)$ là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ và $SA\perp (ABCD)$, $SA=a$. Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ và $SA\perp (ABCD)$, $SA=a$. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SAC)$ là:

Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3 và chiều cao $h=6$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho khối chóp có diện tích đáy $B=4$ và chiều cao $h=6$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $B=4$ và chiều cao $h=6$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh $2cm$ là:

Thể tích khối lập phương có độ dài đường chéo $2\sqrt{3}$ là:

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB$, $AC$, $A{A}^{\prime }$ đôi một vuông góc với nhau. Biết $AB=a$, $AC=2a$, $A{A}^{\prime }=3a$, tính theo $a$ thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Cho hai hàm số $f(x)=9-3^x$ và $g(x)={\log }_3(x+8)$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Cho biểu thức $f(x)={\log }_3(5x-3)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số $f(x)={\log }_3(5x-3)$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $B$ và cạnh $SA$ vuông góc với các cạnh $AB$, $AC$. Dựng đường cao $AH$ của tam giác $SAB$. Khi đó:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông có tâm $O$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy $ABCD$, $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SO$. Khi đó:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $H,K$ theo thứ tự là hình chiếu của $A$ trên các cạnh $SB,SD$. Khi đó:

Cho số thực $a$ thỏa mãn $0<a\ne 1$. Tính giá trị của biểu thức $T={\log }_a\left(\frac{a^2.\sqrt[3]{a^2}.\sqrt[5]{a^4}}{\sqrt[15]{a^7}}\right)$.

Cho số thực $a$ thỏa mãn $0<a\ne 1$, b > 0 và ${\log }_{a}b=2$. Tính $P={\log }_a\left(a{b}^2\right)$.

Cho $a$ là số thực dương khác 2. Tính $I={\log }_{\frac{a}{2}}\left(\frac{a^2}{4}\right)$.

Gọi $I(t)$ là số ca bị nhiễm bệnh Covid-19 ở quốc gia $X$ sau $t$ ngày khảo sát. Khi đó ta có công thức $I(t)=A.e^{r_0(t-1)}$ với $A$ là số ca nhiễm trong ngày khảo sát đầu tiên, $r_0$ là hệ số lây nhiễm. Biết rằng ngày đầu tiên khảo sát 500 ca bị nhiễm bệnh và ngày thứ 10 khảo sát có 1000 ca bị nhiễm bệnh. Hỏi ngày thứ 15 số ca nhiễm bệnh là bao nhiêu, biết rằng trong suốt quá trình khảo sát hệ số lây nhiễm là không đổi? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Số lượng vi khuẩn trong một phòng thí nghiệm A được tính theo công thức $s(t)=s(0).2^t$, trong đó $s(0)$ là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, $s(t)$ là số lượng vi khuẩn sau $t$ phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao nhiêu phút kể từ lúc ban đầu, số lượng loại vi khuẩn A là 20 triệu con.

Trong cây cối có chất phóng xạ ${}_6^{14}C$. Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được phóng xạ của nó bằng 86\% độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại. Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó. Biết chu kì bán rã của ${}_6^{14}C$ là $T=5730$ năm, độ phóng xạ của chất phóng xạ tại thời điểm $t$ được cho bởi công thức $H=H_0{e}^{-\lambda t}$ với $H_0$ là độ phóng xạ ban đầu (tại thời điểm $t=0$); $\lambda =\frac{\ln 2}{T}$ là hằng số phóng xạ (Nguồn: Vật lí 12, NXBGD Việt Nam, 2021).

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Xác định góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và mặt phẳng $(ABC)$?

Cho tứ diện $ABCD$ có tam giác $BCD$ vuông cân tại $B$ và $AB\perp (BCD)$. Cho biết $BC=a\sqrt{2},AB=\frac{a}{\sqrt{3}}$. Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng $(ACD)$ và $(BCD)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a\sqrt{2};AD=2a$. Biết tam giác $SAB$ là tam giác cân tại $S$, nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có diện tích bằng $\frac{a^2\sqrt{6}}{6}$. Tính khoảng cách từ $A$ đến $(SBD)$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với $AB=a,AD=a\sqrt{3}$. Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB.
a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SHD).
b) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SHC).