Cho hình chóp có đáy là hình vuông, . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên (tham khảo hình vẽ). Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
Cho hình chóp có đáy là hình vuông, . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên (tham khảo hình vẽ). Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: D
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
H thuộc SB, K thuộc SD nên HK ⊂ (SBD). Ta có AB ⊥ SA, AB ⊥ AD ⇒ AB ⊥ SD; kết hợp AH ⊥ SD ⇒ SD ⊥ (ABH) ⇒ SD ⊥ BH. Tương tự SB ⊥ (ADK) ⇒ SB ⊥ DK. Suy ra SB ⊥ (AHKD) ⊃ HK nên SB ⊥ HK. Mặt khác AC ⊥ BD (hình vuông) và AC ⊥ SA ⇒ AC ⊥ (SBD) ⇒ AC ⊥ HK. Vì HK ⊥ SB và HK ⊥ AC, SB và AC cắt nhau trong (SAC), nên HK ⊥ (SAC).
H thuộc SB, K thuộc SD nên HK ⊂ (SBD). Ta có AB ⊥ SA, AB ⊥ AD ⇒ AB ⊥ SD; kết hợp AH ⊥ SD ⇒ SD ⊥ (ABH) ⇒ SD ⊥ BH. Tương tự SB ⊥ (ADK) ⇒ SB ⊥ DK. Suy ra SB ⊥ (AHKD) ⊃ HK nên SB ⊥ HK. Mặt khác AC ⊥ BD (hình vuông) và AC ⊥ SA ⇒ AC ⊥ (SBD) ⇒ AC ⊥ HK. Vì HK ⊥ SB và HK ⊥ AC, SB và AC cắt nhau trong (SAC), nên HK ⊥ (SAC).