Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, $SO\perp (ABCD)$, $AB=2a$. Góc giữa $SB$ và $(ABCD)$ bằng $60^{\circ }$.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của $S$ lên $(ABCD)$ là $O$ nên hình chiếu của $SB$ là $OB$ (không phải $AB$) → a sai. Góc giữa $SB$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SBO}=60^{\circ }$ → b đúng. $OB=\frac{AC}{2}=\frac{2a\sqrt{2}}{2}=a\sqrt{2}$, nên $SO=OB\tan 60^{\circ }=a\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}=a\sqrt{6}$ → c đúng. Thể tích $V=\frac{1}{3}\cdot (2a{)}^2\cdot a\sqrt{6}=\frac{4\sqrt{6}{a}^3}{3}\ne 4\sqrt{6}{a}^3$ → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của $S$ lên $(ABCD)$ là $O$ (vì $SO\perp (ABCD)$), nên hình chiếu của $SB$ là $OB$, không phải $AB$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $O$ là hình chiếu của $S$ và $B\subset (ABCD)$, góc giữa $SB$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SBO}=60^{\circ }$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$OB=a\sqrt{2}$; $SO=OB\tan 60^{\circ }=a\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}=a\sqrt{6}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$V=\frac{1}{3}\cdot 4a^2\cdot a\sqrt{6}=\frac{4\sqrt{6}}{3}{a}^3$, khác $4\sqrt{6}{a}^3$.