Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là một hình bình hành tâm $O$. Gọi $I,K$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SD$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng. $O=AC\cap BD$ nên $O\in (SAC)$ và $O\in (SBD)$; hai mặt phẳng chung điểm $S$ và $O$ nên giao tuyến là $SO$.

b) Sai. Đặt $S$ làm gốc, $\overrightarrow{SB}=\mathbf{b},\overrightarrow{SD}=\mathbf{d},\overrightarrow{SA}=\mathbf{a}$; vì $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{SC}=\mathbf{b}+\mathbf{d}-\mathbf{a}$, và $K$ có tọa độ $\mathbf{d}/2$. Điểm $P=t\mathbf{a}$ trên $SA$ thuộc $(KBC)$ khi $t\mathbf{a}-\mathbf{d}/2=\alpha (\mathbf{b}-\mathbf{d}/2)+\beta (\mathbf{b}+\mathbf{d}/2-\mathbf{a})$; so sánh hệ số giải ra $t=1/2$. Vậy $J$ là trung điểm của $SA$. Khi đó $KJ$ là đường trung bình của tam giác $SDA$ nên $KJ\parallel DA$ (tức $KJ\parallel BC$), không song song với $DC$. Khẳng định b) sai.

c) Đúng. $O$ là trung điểm $AC$ nên $C\in (AO)\subset (OIA)$, đồng thời $C\in (SCD)$. Với hệ vectơ trên, $\overrightarrow{AO}=(\mathbf{b}+\mathbf{d})/2-\mathbf{a}$, $\overrightarrow{AI}=\mathbf{b}/2-\mathbf{a}$; ta có $\mathbf{d}=2\overrightarrow{AO}-2\overrightarrow{AI}$, tức phương $\overrightarrow{SD}$ nằm trong mặt phẳng $(OIA)$. Do đó đường thẳng qua $C$ song song với $SD$ nằm trong cả $(OIA)$ lẫn $(SCD)$, chính là giao tuyến. Đúng.

d) Đúng. $I$ là trung điểm $SB$, $J$ là trung điểm $SA$ nên $IJ$ là đường trung bình của tam giác $SAB$, suy ra $IJ\parallel AB$; mà $AB\parallel CD$ (hình bình hành) nên $CD\parallel IJ$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $O=AC\cap BD$ thuộc cả $(SAC)$ và $(SBD)$, chung với $S$ nên giao tuyến là $SO$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Dùng tọa độ vectơ với gốc $S$: $J$ là trung điểm $SA$ ($t=1/2$), nên $KJ$ là đường trung bình tam giác $SDA$, tức $KJ\parallel DA$, không song song với $DC$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $C\in (OIA)$ vì $O$ là trung điểm $AC$; mặt phẳng $(OIA)$ chứa phương $\overrightarrow{SD}$ vì $\overrightarrow{SD}=2\overrightarrow{AO}-2\overrightarrow{AI}$, nên giao tuyến là đường thẳng qua $C$ song song với $SD$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $IJ$ là đường trung bình tam giác $SAB$ nên $IJ\parallel AB\parallel CD$.