Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy không là hình thang. Gọi $M$ thuộc $SA$ sao cho $SM=\frac{1}{3}SA$

a) Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng $(MBC)$ và $(SAD)$

b) Tìm giao điểm của đường thẳng $MC$ và $(SBD)$

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2 (Phần IV): Cho hình chóp S.ABCD, đáy không là hình thang (nên AD không song song BC), M thuộc SA với SM = (1/3)SA.

a) Tìm giao tuyến của (MBC) và (SAD):
- Ta có M ∈ SA ⊂ (SAD) và M ∈ (MBC) nên M là điểm chung thứ nhất.
- Vì đáy không là hình thang nên AD không song song BC; trong mặt phẳng (ABCD), gọi E = AD ∩ BC.
- E ∈ AD ⊂ (SAD) và E ∈ BC ⊂ (MBC) nên E là điểm chung thứ hai.
- Vậy giao tuyến của (MBC) và (SAD) là đường thẳng ME.

b) Tìm giao điểm N của MC và (SBD):
- Trong (ABCD), gọi F = BD ∩ CE. Vì F ∈ BD ⊂ (SBD) và F ∈ CE ⊂ (MBC), F thuộc cả hai mặt phẳng (SBD) và (MBC).
- Xét mặt phẳng (SAD): ME ⊂ (SAD) (chứng minh ở câu a) và SD ⊂ (SAD); gọi K = ME ∩ SD. Khi đó K ∈ (MBC) (vì K ∈ ME) và K ∈ (SBD) (vì K ∈ SD).
- Suy ra giao tuyến của (MBC) và (SBD) là đường thẳng FK.
- Đường thẳng MC nằm trong (MBC) và cắt đường thẳng FK tại N (MC và FK đồng phẳng trong (MBC) và nói chung không song song).
- Vì FK ⊂ (SBD) nên N = MC ∩ FK chính là giao điểm của MC và (SBD).

Kết luận: a) Giao tuyến là ME với E = AD ∩ BC. b) Giao điểm là N = MC ∩ FK, trong đó F = BD ∩ CE và K = ME ∩ SD.