Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ và $P$ lần lượt là trung điểm của $SA,SC$ và $SB$. Mệnh đề nào dưới đây là sai?

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề:

- A: $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SC$ nên $MN$ nằm trong mặt phẳng $(SAC)$. Theo định nghĩa, đường thẳng song song với mặt phẳng khi chúng không có điểm chung; ở đây $MN\subset (SAC)$ nên $MN$ KHÔNG song song với $(SAC)$. Vậy mệnh đề A là sai.

- B: Trong tam giác $SAC$, $O$ là trung điểm $AC$ (tâm hình bình hành), $M$ là trung điểm $SA$ nên $OM\parallel SC$. Mà $SC\subset (SCD)$, $OM\not\subset (SCD)$, suy ra $OM\parallel (SCD)$. Mệnh đề đúng.

- C: $O$ cũng là trung điểm $BD$ (tâm hình bình hành), $P$ là trung điểm $SB$ nên trong tam giác $SBD$ có $PO\parallel SD$; kết hợp $OM\parallel SC$ với $OM\cap PO=O$, $SC\cap SD=S$, suy ra $(OMP)\parallel (SCD)$. Mệnh đề đúng.

- D: Trong tam giác $SAC$: $MN\parallel AC$; trong tam giác $SAB$: $MP\parallel AB$. Hai đường thẳng cắt nhau $MN,MP$ trong $(MNP)$ lần lượt song song với $AC,AB$ trong $(ABCD)$, suy ra $(MNP)\parallel (ABCD)$. Mệnh đề đúng.

Vậy mệnh đề sai là A, trùng với đáp án nguồn.