Với mỗi $x\in \mathbb{R}$, khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Từ công thức nhân đôi: $\cos 2x=2{\cos }^{2}x-1\Rightarrow {\cos }^{2}x=\frac{1+\cos 2x}{2}$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Kiểm tra: với $x=0$, ${\cos }^{2}0=1$ và $\frac{1+\cos 0}{2}=1$ (đúng); phương án B cho $0$ (sai), C và D cho $\frac{1}{2}$ (sai). Kết quả trùng với đáp án nguồn: A.