Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tính góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $C^{\prime }D$.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, ta có $AB\parallel DC$ nên góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $C^{\prime }D$ bằng góc giữa $DC$ và $C^{\prime }D$, tức là góc $C^{\prime }DC$ trong tam giác $C^{\prime }DC$. Tam giác $C^{\prime }DC$ có $C^{\prime }{D}^{\prime }\parallel$ ... cụ thể: $DC$ là cạnh đáy, $C^{\prime }C\perp (ABCD)$ nên $C^{\prime }C\perp DC$, và $C^{\prime }D=C^{\prime }C$ (cùng là cạnh hình vuông $C^{\prime }CD{D}^{\prime }$... chính xác là $C^{\prime }DC$ vuông tại $C$ với $DC=C^{\prime }C=a$). Vậy tam giác $C^{\prime }DC$ vuông cân tại $C$, suy ra góc $C^{\prime }DC=45^{\circ }$. Vậy góc giữa $AB$ và $C^{\prime }D$ bằng $45^{\circ }$, khớp với đáp án A của đề.