Cho dãy số $u_k=\frac{-5}{(k+2)\cdot (k+3)}$, với $k\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Đặt $S_n=u_1+u_2+\cdots +u_n$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_k=\frac{-5}{(k+2)(k+3)}$. a) Vì $\underset{k\to \infty }{\lim }(k+2)(k+3)=+\infty$ nên $\underset{k\to \infty }{\lim }{u}_k=0$: đúng. b) $-5\left(\frac{1}{k+2}-\frac{1}{k+3}\right)=\frac{-5}{(k+2)(k+3)}=u_k$: đúng. c) Truy hồi: $S_n=-5\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\cdots +\frac{1}{n+2}-\frac{1}{n+3}\right)=-5\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{n+3}\right)$, không phải $\frac{1}{6}$: sai. d) $\underset{n\to \infty }{\lim }{S}_n=-5\cdot \frac{1}{3}=\frac{-5}{3}\ne \frac{-5}{6}$: sai. Khớp đáp án nguồn: a Đ, b Đ, c S, d S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mẫu số $(k+2)(k+3)\to +\infty$ nên $\lim u_k=0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$-5\left(\frac{1}{k+2}-\frac{1}{k+3}\right)=\frac{-5}{(k+2)(k+3)}=u_k$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tổng truy hồi cho $S_n=-5\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{n+3}\right)$, không phải với $\frac{1}{6}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\lim S_n=-5\cdot \frac{1}{3}=\frac{-5}{3}$, khác $\frac{-5}{6}$.