Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, BC=a 2 ; SA (ABCD); SA=a 6 . a) Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBD). Tính độ dài AH theo a. b) Tí

Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, BC=a 2 ; SA (ABCD); SA=a 6 . a) Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBD). Tính độ dài AH theo a. b) Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD), (đơn vị độ, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Chọn hệ trục: A(0,0,0), B(a,0,0), D(0,a 2 ,0), C(a,a 2 ,0), S(0,0,a 6 ). a) Ta có SB=a 7 , SD=2a 2 , BD=a 3 . Thể tích khối chóp S.ABD: V= 1 3 SA S ABD = 1 3 a 6 a a 2 2 = a 3 3 3 . Diện tích tam giác SBD: SB =(a,0,-a 6 ), SD =(0,a 2 ,-a 6 ), SB SD =(a 2 12 ,a 2 6 ,a 2 2 ) nên S SBD = 1 2 a 2 20 =a 2 5 . Khoảng cách AH=d(A,(SBD))= 3V S SBD = a 3 3 a 2 5 = a 15 5 . b) Vì AB CD (SCD) nên AB (SCD), do đó góc giữa SB và (SCD) bằng góc giữa AB và (SCD), và d(B,(SCD))=d(A,(SCD)). Mặt phẳng (SCD): qua D(0,a 2 ,0) với pháp tuyến n =(0, 6 , 2 ) (từ DC DS ), phương trình 6 y+ 2 z=2a 3 . d(A,(SCD))= 2a 3 8 = a 6 2 . = d(B,(SCD)) SB = a 6 /2 a 7 = 3 14 0 , 4629. Vậy 27 , 55 28 .

Đề Giữa Học Kỳ II 2025-2026 - Toán 11 - THPT Đoàn Thị Điểm (Mã Đề 1134)

Các câu hỏi khác trong đề (23 câu)