Giải bất phương trình ${\log }_{\frac{2}{3}}(x-1)\ge 1$.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình ${\log }_{\frac{2}{3}}(x-1)\ge 1$ với cơ số $0<\frac{2}{3}<1$. Điều kiện: $x-1>0\iff x>1$. Vì cơ số nhỏ hơn 1 nên khi bỏ log dấu bất phương trình đảo chiều: ${\log }_{\frac{2}{3}}(x-1)\ge 1\iff 0<x-1\le {\left(\frac{2}{3}\right)}^1=\frac{2}{3}$. Suy ra $1<x\le 1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left(1;\frac{5}{3}\right]$.