Giải phương trình $4^{x+1}=2^{x^2-1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $4^{x+1}={\left(2^2\right)}^{x+1}=2^{2x+2}$. Phương trình trở thành $2^{2x+2}=2^{x^2-1}$, suy ra $2x+2=x^2-1$, tức $x^2-2x-3=0$. Phân tích: $(x-3)(x+1)=0$, nên $x=3$ hoặc $x=-1$. Thử lại: với $x=3$: $4^4=256$ và $2^8=256$ (đúng); với $x=-1$: $4^0=1$ và $2^0=1$ (đúng). Vậy tập nghiệm $S=\{-1;3\}$.