Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , góc và cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi , lần lượt là trung điểm , . Biết góc nhị diện bằng , tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , góc và cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi , lần lượt là trung điểm , . Biết góc nhị diện bằng , tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi , , lần lượt là trung điểm , , .
Khi đó .
Dễ thấy là hình chữ nhật và là trung điểm nên .
Có . Áp dụng định lí côsin cho tam giác ta được .
Lại có .
Ta có , với là hình chiếu của trên .
Có nên là trung điểm .
Vậy .
Khi đó .
Dễ thấy là hình chữ nhật và là trung điểm nên .
Có . Áp dụng định lí côsin cho tam giác ta được .
Lại có .
Ta có , với là hình chiếu của trên .
Có nên là trung điểm .
Vậy .