Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm , và vectơ . Các điểm , thay đổi trên mặt phẳng sao cho cùng hướng với và . Tìm giá trị lớn nhất của .
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm , và vectơ . Các điểm , thay đổi trên mặt phẳng sao cho cùng hướng với và . Tìm giá trị lớn nhất của .
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Có .
Ta thấy và nằm khác phía đối với mặt phẳng .
Gọi là điểm đối xứng với qua thì và ta có .
Gọi là điểm thoả mãn thì .
Khi đó là hình bình hành nên .
Dẫn tới .
Đẳng thức xảy ra khi là giao điểm của với .
Ta thấy và nằm khác phía đối với mặt phẳng .
Gọi là điểm đối xứng với qua thì và ta có .
Gọi là điểm thoả mãn thì .
Khi đó là hình bình hành nên .
Dẫn tới .
Đẳng thức xảy ra khi là giao điểm của với .