Cho một bảng ô vuông $3\times 3$ như hình vẽ bên. Điền ngẫu nhiên 9 số thuộc tập hợp $X=\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$ vào 9 ô vuông trong bảng (mỗi ô điền một số khác nhau). Tính xác suất của biến cố “mỗi hàng, mỗi cột bất kì trong bảng đều có ít nhất một số lẻ”.

Số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega )=A_{10}^9$.

Gọi $A$ là biến cố theo yêu cầu bài toán thì $\overline{A}$: “tồn tại một hàng hoặc một cột chứa toàn số chẵn”.

TH1: 9 số được điền có 4 số chẵn, 5 số lẻ: có 5 cách chọn.

Khi đó có đúng 1 hàng hoặc đúng 1 cột chứa toàn số chẵn.

Chọn một hàng hoặc một cột chứa toàn số chẵn: có 6 cách.

Chọn ba số chẵn trong 4 số chẵn và xếp vào hàng (hoặc cột) được chọn: có $A_4^3$ cách.

Xếp 6 số còn lại vào 6 ô còn lại: có $6!$ cách.

Do đó TH1 có $\mathrm{5.6.}{A}_4^3.6!$ cách điền.

TH2: 9 số được điền có 5 số chẵn, 4 số lẻ: có 5 cách chọn.

Khi đó không quá 1 hàng và không quá 1 cột chứa toàn số chẵn.

Số cách xếp sao cho có 1 hàng toàn số chẵn là $3.A_5^3.6!$.

Số cách xếp sao cho có 1 cột toàn số chẵn là $3.A_5^3.6!$.

Số cách xếp sao cho có 1 hàng và 1 cột toàn số chẵn là $\mathrm{3.3.5}!.4!$.

Tóm lại TH2 có $5.\left(\mathrm{2.3.}{A}_5^3.6!-\mathrm{3.3.5}!.4!\right)$ cách điền.

Do đó $P\left(\overline{A}\right)=\frac{\mathrm{5.6.}{A}_4^3.6!+5.\left(\mathrm{2.3.}{A}_5^3.6!-\mathrm{3.3.5}!.4!\right)}{A_{10}^9}=\frac{13}{28}$.

Vậy $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=\frac{15}{28}$.