Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$ cạnh bằng 2, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=4$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $SC$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: $A(0;0;0)$, $B(2;0;0)$, $C(2;2;0)$, $D(0;2;0)$, $S(0;0;4)$. Đường thẳng $BD$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1;-1;0)$, đường thẳng $SC$ có $\vec{v}=(2;2;-4)$. Lấy điểm $B(2;0;0)$ trên $BD$ và $S(0;0;4)$ trên $SC$, ta có $\overrightarrow{SB}=(2;0;-4)$. Vectơ pháp tuyến chung: $\vec{n}=\vec{u}\times \vec{v}=(4;4;4)$, $|\vec{n}|=4\sqrt{3}$. Khoảng cách: $d(BD,SC)=\frac{|\overrightarrow{SB}\cdot \vec{n}|}{|\vec{n}|}=\frac{|8+0-16|}{4\sqrt{3}}=\frac{8}{4\sqrt{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}\approx 1,1547$. Vậy khoảng cách giữa $BD$ và $SC$ xấp xỉ $1,2$.