Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$, $ABCD$ là hình chữ nhật (tham khảo hình vẽ). Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AB$ và $SA\perp AD$, $SA\perp BC$. ABCD là hình chữ nhật nên $BC\perp AB$, $AD\perp DC$.

- A đúng: $SA\perp (ABCD)\Rightarrow SA\perp AB$.
- B đúng: $BC\perp AB$ và $BC\perp SA$, mà $AB$ cắt $SA$ tại $A$ thuộc $(SAB)$, suy ra $BC\perp (SAB)$.
- C sai: $BC\parallel AD$. Trong $(SCD)$, ta chỉ có $AD\perp DC$; còn $AD$ không vuông góc với $SD$ (tam giác $SAD$ vuông tại $A$ nên góc $SDA\ne 90^{\circ }$). Do đó $BC$ không vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong $(SCD)$, tức $BC$ không vuông góc với $(SCD)$.
- D đúng: $DC\perp DA$ và $DC\perp SA$, mà $DA$ cắt $SA$ tại $A$ thuộc $(SAD)$, suy ra $DC\perp (SAD)\Rightarrow DC\perp SD$.

Vậy khẳng định sai là $BC\perp (SCD)$.