Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau. Gọi $OK$ là đường cao của tam giác $OBC$ và $OH$ là đường cao của tam giác $OAK$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc nên: a) OA vuông OB và OC nên OA⊥(OBC) — đúng. b) OB vuông OA và OC nên OB⊥(OAC) — đúng. c) OA⊥OB, OA⊥OC nên OA⊥(OBC) suy ra OA⊥BC; tương tự OB⊥(OAC) suy ra OB⊥AC, OC⊥(OAB) suy ra OC⊥AB. Vậy các cặp cạnh đối OA–BC, OB–AC, OC–AB đều vuông góc — đúng. d) OK là đường cao tam giác OBC nên OK⊥BC; OA⊥(OBC) nên OA⊥BC, do đó BC⊥(OAK) suy ra BC⊥OH. Mặt khác OH⊥AK (đường cao tam giác OAK). AK và BC cùng nằm trong (ABC) và cắt nhau tại K, nên OH⊥(ABC). Do đó khẳng định 'OH không vuông góc với (ABC)' là sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
OA⊥OB và OA⊥OC nên OA⊥(OBC).
b) (AI giải đề cho tôi)
OB⊥OA và OB⊥OC nên OB⊥(OAC).
c) (AI giải đề cho tôi)
OA⊥(OBC)⇒OA⊥BC; OB⊥(OAC)⇒OB⊥AC; OC⊥(OAB)⇒OC⊥AB. Các cạnh đối vuông góc nhau.
d) (AI giải đề cho tôi)
BC⊥OK và BC⊥OA nên BC⊥(OAK)⇒BC⊥OH; kết hợp OH⊥AK (AK, BC cắt nhau tại K trong (ABC)) suy ra OH⊥(ABC). Vậy OH có vuông góc với (ABC), khẳng định sai.