Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$ và đáy $ABCD$ là hình vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình vuông nên $AC\perp BD$. Mặt khác $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BD$. Từ đó $BD\perp (SAC)$ (vì $BD$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AC$ và $SA$ trong mặt phẳng $(SAC)$). Vì $BD\subset (SBD)$ nên $(SBD)\perp (SAC)$. Các phương án khác sai: $AC$ không vuông góc $(SAB)$ (vì $AC$ không vuông góc $AB$); $BD$ không vuông góc $(SAD)$ (vì $BD$ không vuông góc $AD$); $(SAD)$ và $(SBC)$ cắt nhau theo giao tuyến song song với $AD$ nên không vuông góc.