Cho hàm số $f(x)=4\sin x+2x$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) $f^{\prime }(x)=4\cos x+2$ (đạo hàm của $4\sin x$ là $4\cos x$, của $2x$ là $2$), không phải $-4\cos x+2$ → Sai. b) $f(0)=4\sin 0+0=0$; $f(-\frac{\pi }{2})=4\sin (-\frac{\pi }{2})+2(-\frac{\pi }{2})=-4-\pi$ → Đúng. c) Trên $[0;\pi ]$: $f^{\prime }(x)=0\iff \cos x=-\frac{1}{2}\iff x=\frac{2\pi }{3}$. So sánh: $f(0)=0$, $f(\pi )=2\pi \approx 6,28$, $f(\frac{2\pi }{3})=2\sqrt{3}+\frac{4\pi }{3}\approx 7,65$. GTLN là $2\sqrt{3}+\frac{4\pi }{3}\ne 2\pi +1\approx 7,28$ → Sai. d) Từ c), nghiệm duy nhất của $f^{\prime }(x)=0$ trên $[0;\pi ]$ là $x=\frac{2\pi }{3}$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=4\cos x+2$, không phải $-4\cos x+2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(0)=0$ và $f(-\frac{\pi }{2})=-4-\pi =-\pi -4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
GTLN trên $[0;\pi ]$ là $f(\frac{2\pi }{3})=2\sqrt{3}+\frac{4\pi }{3}\approx 7,65\ne 2\pi +1\approx 7,28$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=0\iff \cos x=-\frac{1}{2}\iff x=\frac{2\pi }{3}$ trên $[0;\pi ]$.