Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 100 ngày. Gọi $M(t)$ là số ngày công được tính đến hết ngày thứ $t$ (kể từ khi khởi công công trình). Biết trong kinh tế xây dựng $M^{\prime }(t)=m(t)$ là số lượng công nhân được sử dụng tại ngày thứ $t$, giả sử $m(t)=100+12\sqrt{t}-2t$ (với $0\le t\le 100$). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
m(t)=100+12√t−2t. a) m'(t)=6/√t−2=0 ⇒ √t=3 ⇒ t=9, và m”(t)<0 nên max tại ngày thứ 9, không phải ngày 10 ⇒ sai. b) m(4)=100+12·2−8=116 ⇒ đúng. c) M(100)=∫₀¹⁰⁰(100+12√t−2t)dt=10000+8t^{3/2}|₀¹⁰⁰−t²|₀¹⁰⁰=10000+8000−10000=8000 ngày công; tiền=8000·500000=4·10⁹ đồng=4 tỉ ⇒ đúng. d) M(16)=1600+8·16^{3/2}−16²=1600+512−256=1856 ngày công ⇒ đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
m'(t)=6/√t−2=0 ⇒ t=9; số công nhân nhiều nhất vào ngày thứ 9, không phải ngày 10.
b) (AI giải đề cho tôi)
m(4)=100+12·2−2·4=116 công nhân.
c) (AI giải đề cho tôi)
M(100)=∫₀¹⁰⁰(100+12√t−2t)dt=10000+8000−10000=8000 ngày công; tổng tiền=8000·500000=4 tỉ đồng.
d) (AI giải đề cho tôi)
M(16)=1600+8·64−256=1856 ngày công.