Cho hình chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng $a$ và $ABCD$ là hình vuông. Khi đó $\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{AC}$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ tọa độ: $A(0;0;0)$, $B(a;0;0)$, $C(a;a;0)$, $D(0;a;0)$. Vì $SA=a$ và chân đường cao là tâm $O(a/2;a/2;0)$ nên $SO=\sqrt{a^2-O{A}^2}=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{2}}=\frac{a}{\sqrt{2}}$, suy ra $S\left(\frac{a}{2};\frac{a}{2};\frac{a}{\sqrt{2}}\right)$. Khi đó $\overrightarrow{SA}=\left(-\frac{a}{2};-\frac{a}{2};\frac{a}{\sqrt{2}}\right)$, $\overrightarrow{AC}=(a;a;0)$. Tích vô hướng: $\overrightarrow{SA}\cdot \overrightarrow{AC}=-\frac{a^2}{2}-\frac{a^2}{2}+0=-a^2$. Kết quả khớp với đáp án nguồn A.