Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{GE}$ bằng
[Hình cần kiểm tra lại: p1_f2]

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương $ABCD.EFGH$ (đáy $ABCD$, $E$ nằm trên $A$, $F$ trên $B$, $G$ trên $C$, $H$ trên $D$), ta có $\overrightarrow{GE}=\overrightarrow{CA}$ vì $GE$ song song, bằng và cùng chiều với $CA$ (do $\overrightarrow{GE}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AE}-(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AE})=\overrightarrow{CA}$... chính xác là $\overrightarrow{GE}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AG}$ với $\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CG}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AE}$, nên $\overrightarrow{GE}=-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CA}$). Khi đó $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{GE}=\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CA}=-\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=-|AB{|}^2$ (vì hình chiếu của $\overrightarrow{AC}$ trên $\overrightarrow{AB}$ bằng $AB$). Vậy $\cos (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{GE})=\frac{-a^2}{a\cdot a\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$, suy ra góc giữa hai vectơ là $135^{\circ }$. Kết quả khớp với đáp án nguồn: Câu 4, mã đề 1201 = C.