Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình bình hành, $M$ là trung điểm của $SD$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $M\in SD\subset (SCD)$ và $M\in (MAB)$ nên $M$ là điểm chung của hai mặt phẳng. b) Sai: Trong $(SCD)$, đường thẳng qua $M$ song song với $DC$ (do $AB\parallel DC$ và $AB\subset (MAB)$, $DC\subset (SCD)$) cắt $SC$ tại $N$. Vì $M$ là trung điểm $SD$ và $MN\parallel DC$ nên $N$ là trung điểm $SC$. Giao tuyến của $(MAB)$ và $(SCD)$ là $MN$, không phải $MC$. c) Đúng: Như trên, giao điểm của $SC$ và $(MAB)$ là $N$ trung điểm $SC$ (do $MN\parallel DC$, $M$ trung điểm $SD$ suy ra $N$ trung điểm $SC$). d) Sai: $MN\parallel AB$ và $MN=\frac{1}{2}DC=\frac{1}{2}AB\ne AB$ nên $MNBA$ là hình thang, nhưng không có dữ kiện nào cho thấy hai cạnh bên $MA$ và $NB$ bằng nhau, do đó không kết luận được nó là hình thang cân. Khớp với đáp án nguồn: a)Đ - b)S - c)Đ - d)S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$M$ thuộc $SD\subset (SCD)$ và $M$ thuộc $(MAB)$ nên $M$ là điểm chung của hai mặt phẳng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $AB\parallel CD$, $AB\subset (MAB)$, $CD\subset (SCD)$, giao tuyến đi qua $M$ và song song với $AB$, tức là $MN$ với $N\in SC$, không phải $MC$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trong $(SCD)$, qua $M$ kẻ đường song song $DC$ cắt $SC$ tại $N$; vì $M$ là trung điểm $SD$ nên $N$ là trung điểm $SC$, và $N\in (MAB)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$MN\parallel AB$, $MN=\frac{1}{2}AB$ nên $MNBA$ là hình thang; nhưng không có dữ kiện để kết luận $MA=NB$, nên không phải hình thang cân.