Cho $\cos \alpha =-\frac{4}{5}$, $\left(\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi \right)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ nên $\alpha$ ở góc phần tư thứ II, do đó $\sin \alpha >0$. Ta có $\sin \alpha =\sqrt{1-{\cos }^2\alpha }=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\frac{3}{5}$. Khi đó $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{3/5}{-4/5}=-\frac{3}{4}$. Vậy: a) Đúng ($\sin \alpha >0$ vì $\alpha$ thuộc góc phần tư II). b) Sai (vì $\sin \alpha =\frac{3}{5}>0$, không phải $-\frac{3}{5}$). c) Đúng ($\tan \alpha =-\frac{3}{4}$). d) Sai, vì $\frac{4\sin \alpha +\cos \alpha }{8\sin \alpha -5\cos \alpha }=\frac{4\cdot \frac{3}{5}-\frac{4}{5}}{8\cdot \frac{3}{5}+4}=\frac{\frac{8}{5}}{\frac{44}{5}}=\frac{2}{11}\ne 3$. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a)Đ - b)S - c)Đ - d)S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ nên $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ II, do đó $\sin \alpha >0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\sin \alpha =\sqrt{1-{\cos }^2\alpha }=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\frac{3}{5}>0$, không phải $-\frac{3}{5}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{3/5}{-4/5}=-\frac{3}{4}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{4\sin \alpha +\cos \alpha }{8\sin \alpha -5\cos \alpha }=\frac{\frac{12}{5}-\frac{4}{5}}{\frac{24}{5}+4}=\frac{\frac{8}{5}}{\frac{44}{5}}=\frac{2}{11}\ne 3$.