Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của cạnh $SA,SD$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Trong hình bình hành $ABCD$ có $AD\parallel BC$, với $AD\subset (SAD)$, $BC\subset (SBC)$, $AD$ không nằm trong $(SBC)$. Theo định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng, giao tuyến của $(SAD)$ và $(SBC)$ là đường thẳng qua $S$ và song song với $AD$, $BC$. → Đúng.
b) $O$ là tâm hình bình hành nên $O$ là trung điểm $AC$. Trong tam giác $SAC$: $M$ trung điểm $SA$, $O$ trung điểm $AC$ nên $MO\parallel SC$, với $MO\subset (OMN)$, $SC\subset (SBC)$. Ngoài ra $MN$ là đường trung bình tam giác $SAD$ nên $MN\parallel AD\parallel BC$, với $MN\subset (OMN)$, $BC\subset (SBC)$. Vậy $(OMN)\parallel (SBC)$. → Đúng.
c) Vì $(OMN)\parallel (SBC)$ và $(ABCD)$ cắt $(SBC)$ theo giao tuyến $BC$, nên $(ABCD)$ cắt $(OMN)$ theo đường thẳng qua $O$ song song với $BC$ (tức song song với $AD$), không song song với $AB$ (vì $AB$ không song song $BC$). → Sai.
d) Vì $(OMN)\parallel (SBC)$ và $C\in (SBC)$, $C\notin (OMN)$ (nếu $C\in (OMN)$ thì $(OMN)$ và $(SBC)$ có điểm chung, mâu thuẫn với tính song song). → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $AD\parallel BC$, $AD\subset (SAD)$, $BC\subset (SBC)$ nên giao tuyến qua $S$ song song với $AD$ và $BC$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$MO\parallel SC$ (định lý đường trung bình trong tam giác $SAC$) và $MN\parallel BC$ nên $(OMN)\parallel (SBC)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giao tuyến của $(OMN)$ và $(ABCD)$ đi qua $O$ và song song với $BC$ (tức $AD$), không song song với $AB$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $(OMN)\parallel (SBC)$ và $C\in (SBC)$ nên $C\notin (OMN)$.