Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình thang, $AB//CD$, $AB=a$; $CD=2a$, gọi $I$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Qua $I$ kẻ đường thẳng song song $CD$ cắt $BC$ tại $M$. Trên cạnh $SC$ lấy điểm $N$ sao cho $CN=2NS$ (tham khảo hình vẽ).



Khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình thang $AB//CD$ với $AB=a,CD=2a$, tam giác $IAB$ đồng dạng $ICD$ cho $\frac{BI}{ID}=\frac{AB}{CD}=\frac{1}{2}$. Trong tam giác $BCD$, vì $IM//CD$ nên $\frac{BM}{MC}=\frac{BI}{ID}=\frac{1}{2}$, suy ra $\frac{CM}{CB}=\frac{2}{3}$. Trên cạnh $SC$ có $CN=2NS$ nên $\frac{CN}{CS}=\frac{2}{3}=\frac{CM}{CB}$, do đó theo định lý Thales trong tam giác $SBC$: $MN//SB$. Lại có $IM//CD//AB$ với $AB\subset (SAB)$. Mặt phẳng $(IMN)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau tại $I$: $MN//SB\subset (SAB)$ và $IM//AB\subset (SAB)$, nên $(IMN)//(SAB)$. Kiểm tra các phương án khác: $(IMN)$ cắt $(SAC)$ tại $I\in AC$ nên không song song (C sai); $(IMN)$ chứa $M\in BC\subset$ không thuộc $(SAD)$ nhưng $I$ không thuộc $(SAD)$ — tuy nhiên $(IMN)$ không thể song song $(SAD)$ vì không có đủ hai đường cắt nhau song song; tương tự $(SBD)$ chứa $M$? Không, $M\in BC$ không thuộc $(SBD)$, nhưng $MN//SB\subset (SBD)$ chỉ cho một đường, $IM$ không song song đường nào trong $(SBD)$ nên không kết luận được song song. Vậy đáp án đúng là A.