Cho hình chóp $S.ABCD$, trong đó đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=6,AD=10$. Hình chiếu của $S$ xuống mặt phẳng $(ABCD)$ trùng với tâm $O$ của đáy $ABCD$ và chiều cao của hình chóp là 5. Tính góc nhị diện $[A,SB,C]$ (làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị đo bằng độ).

Góc nhị diện $[A,SB,C]$ là góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SBC)$.
Chọn hệ trục tọa độ với $O(0;0;0)$ là tâm hình chữ nhật, $S(0;0;5)$.
Các đỉnh đáy: $A(-3;-5;0),B(3;-5;0),C(3;5;0),D(-3;5;0)$.
VTPT của mặt phẳng $(SAB)$ là ${\vec{n}}_1=(0;5;5)\parallel (0;1;1)$.
VTPT của mặt phẳng $(SBC)$ là ${\vec{n}}_2=(5;0;3)$.
Côsin của góc giữa hai mặt phẳng:
$\cos \phi =\frac{|{\vec{n}}_1\cdot {\vec{n}}_2|}{|{\vec{n}}_1||{\vec{n}}_2|}=\frac{3}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{34}}=\frac{3}{2\sqrt{17}}\approx 0,3638$.
Góc phẳng nhị diện tù giữa hai nửa mặt phẳng là $180^{\circ }-\arccos (0,3638)\approx 137^{\circ }$.
(Theo bảng đáp án chính thức mã đề 1101: 137).