Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, $AB=2a$, $SO=a\sqrt{2}$.

a) Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

b) Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đáy hình vuông cạnh 2a nên $S_{ABCD}=(2a{)}^2=4a^2$, chiều cao $SO=a\sqrt{2}$. Thể tích: $V=\frac{1}{3}\cdot 4a^2\cdot a\sqrt{2}=\frac{4a^3\sqrt{2}}{3}$.

b) Vì $AB\parallel CD$ nên $AB\parallel (SCD)$, suy ra $d(A,(SCD))=d(B,(SCD))$. Dùng thể tích khối chóp $S.BCD$: $V_{S.BCD}=\frac{1}{2}{V}_{S.ABCD}=\frac{2a^3\sqrt{2}}{3}$.
Gọi $M$ trung điểm $CD$: $OM=a$, $SM=\sqrt{S{O}^2+O{M}^2}=\sqrt{2a^2+a^2}=a\sqrt{3}$, nên $S_{SCD}=\frac{1}{2}\cdot 2a\cdot a\sqrt{3}=a^2\sqrt{3}$ (kiểm tra: $SC=SD=\sqrt{S{O}^2+O{C}^2}=\sqrt{2a^2+2a^2}=2a$, tam giác $SCD$ cân, đường cao $SM=a\sqrt{3}$ đúng vì $\sqrt{(2a{)}^2-a^2}=a\sqrt{3}$).
Do đó $d(A,(SCD))=\frac{3V_{S.BCD}}{S_{SCD}}=\frac{2a^3\sqrt{2}}{a^2\sqrt{3}}=\frac{2a\sqrt{6}}{3}$.