Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng 1 (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $AB\parallel A^{\prime }{B}^{\prime }$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }\subset (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ nên $AB\parallel (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$. Do $A^{\prime }{C}^{\prime }\subset (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ không song song với $AB$, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $AB$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng khoảng cách từ $AB$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$, tức bằng khoảng cách từ $B$ đến $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$. Trong lập phương cạnh 1, khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng đáy trên $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ đúng bằng cạnh lập phương, bằng 1. Kiểm tra bằng tọa độ: $A(0,0,0),B(1,0,0),A^{\prime }(0,0,1),C^{\prime }(1,1,1)$; vecto chỉ phương $\vec{u}=(1,0,0)$, $\vec{v}=(1,1,0)$, $\overrightarrow{A{B}_0}=(0,0,1)$ với $B_0=B$; $[\vec{u},\vec{v}]=(0,0,1)$, khoảng cách $=|(0,0,1)\cdot (0,0,1)|/1=1$. Vậy đáp số là $1$.