Cho hình chóp $S.ABC$, có đáy là tam giác vuông tại $A$, $SA\perp (ABC)$ (tham khảo hình vẽ bên). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $S=20$ và chiều cao $h=9$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần. Gọi $A$ là biến cố “Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo giống nhau”, $B$ là biến cố “Trong hai lần gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm”. Số phần tử của biến cố $C=A\cup B$ là

Trong không gian cho các đường thẳng $a$, $b$ và mặt phẳng $(P)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $\sqrt{3}a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=\sqrt{2}a$ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của 28 học sinh nam lớp 11 như sau:



Giá trị đại diện của nhóm [49;53) bằng

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $a^{\frac{1}{2025}}$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$ (tham khảo hình vẽ bên).

Một hộp đựng 25 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 25, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp, gọi $A$ là biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 3”, $B$ là biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 10”.

Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (tham khảo hình vẽ bên). Cạnh đáy dưới dài 5 m, cạnh đáy trên dài 2 m, cạnh bên dài 3 m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1 500 000 đồng/m${}^3$. Tính số tiền tối thiểu để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị triệu đồng (kết quả viết dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần chục).

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng 1 (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng bao nhiêu?

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ tại điểm có hoành độ $x_0=-2$ có phương trình dạng $y=ax+b$. Giá trị biểu thức $T=2a-b$ bằng bao nhiêu?

Biết phương trình $3^{x^2+x+2}=\frac{1}{3^{2x-1}}$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$. Giá trị biểu thức $T=x_1^2+x_2^2$ bằng bao nhiêu?

Đạo hàm của hàm số $y=\sin x$ tại $x=\frac{\pi }{6}$ có giá trị bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Biết tập giá trị của hàm số $y=2^x-1$ là $(a;+\infty )$, khi đó giá trị biểu thức $T=a^2-1$ bằng bao nhiêu?

Nếu một khoản tiền gốc $P$ được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm $r\%$, được tính lãi $n$ lần trong một năm, thì tổng số tiền $A$ nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau $N$ kì gửi được cho bởi công thức sau:

$$A=P{\left(1+\frac{r}{100n}\right)}^N.$$

Hỏi nếu bác Dương gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng theo kì hạn 6 tháng với lãi suất không đổi là 5\% một năm, thì sau bao nhiêu năm số tiền bác Dương thu về sẽ lớn hơn 180 triệu?

Một chất điểm chuyển động xác định bởi phương trình $S(t)=\frac{t^4}{12}-\frac{2t^3}{3}+3t^2-2t+1$, trong đó $t$ được tính bằng giây và $S(t)$ được tính bằng mét. Tìm gia tốc tức thời nhỏ nhất của chất điểm trong chuyển động.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, $AB=2a$, $SO=a\sqrt{2}$.

a) Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

b) Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$.