Cho hình chữ nhật nội tiếp nửa đường tròn tâm , bán kính (cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp).

Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật .
Cho hình chữ nhật nội tiếp nửa đường tròn tâm , bán kính (cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp).

Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật .

Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật .
Đáp án chính thức: 100
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đặt , với ; vì thuộc nửa đường tròn , nên , . Diện tích . Xét , đặt thì đạt max khi (AM–GM: ). Khi đó .
Đặt , với ; vì thuộc nửa đường tròn , nên , . Diện tích . Xét , đặt thì đạt max khi (AM–GM: ). Khi đó .