Với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị: mét) sao cho $O$ nằm trên mặt nước, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt nước, trục $Oz$ hướng lên trên, một con chim bói cá đang ở vị trí cách mặt nước 2m, cách mặt phẳng $(Oxz)$, $(Oyz)$ lần lượt là 3 m và 1 m phóng thẳng xuống vị trí con cá, biết con cá cách mặt nước 50 cm, cách mặt phẳng $(Oxz)$, $(Oyz)$ lần lượt là 1 m và 1,5 m. Gọi $A$ là vị trí con cá, $C$ là vị trí con chim bói cá, điểm $B$ là điểm lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước như hình vẽ.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách tới (Oxz) là |y|, tới (Oyz) là |x|. Chim: |y|=3, |x|=1, z=2 nên C(1;3;2) → a đúng. Cá: |y|=1, |x|=1,5, z=0,5 nên A(1,5;1;0,5) → b đúng. $\overrightarrow{AC}=C-A=(-0,5;2;1,5)$, $AC=\sqrt{0,25+4+2,25}=\sqrt{6,5}\approx 2,55\ne 2,5$ → c sai. Chim phóng thẳng xuống nên B có cùng x,y với C, z=0: B(1;3;0). $\overrightarrow{AB}=B-A=(-0,5;2;-0,5)$, không tỉ lệ với $\overrightarrow{AC}=(-0,5;2;1,5)$ (tọa độ z khác hệ số) → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Cách (Oxz) 3m → y=3; cách (Oyz) 1m → x=1; cao 2m → z=2. C(1;3;2).
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Cách (Oxz) 1m → y=1; cách (Oyz) 1,5m → x=1,5; sâu 0,5m → z=0,5. A(1,5;1;0,5).
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
AC=√(0,25+4+2,25)=√6,5≈2,55 m ≠ 2,5 m.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
B(1;3;0) nên AB=(-0,5;2;-0,5), còn AC=(-0,5;2;1,5); hai vectơ không cùng phương (thành phần z không tỉ lệ).