Cho hình chữ nhật $ABCD$, tâm $O$, cạnh $AB=6cm,AD=8cm$.
a. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CD}$;
b. Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO}$

(AI giải đề cho tôi)
Câu 20: Hình chữ nhật $ABCD$ với $AB=6$ cm, $AD=8$ cm, tâm $O$.

a) $\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}$ (vì $\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{DC}$). Vậy độ dài cần tính là $AC$. Theo Pythagore trong tam giác $ADC$ vuông tại $D$:
$$AC=\sqrt{A{D}^2+C{D}^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10\text{ (cm)}.$$

b) Vì $O$ là tâm hình chữ nhật nên $\overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)$. Do đó:
$$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AD}\right).$$
Ta có $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AB}=|AB{|}^2=36$ và $AB\perp AD$ nên $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AD}=0$. Vậy:
$$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}(36+0)=18.$$