Cho tam giác ABC, $\widehat{BAC}=60^{\circ }$. Biết $AB=5(\mathrm{cm})$, $AC=8(\mathrm{cm})$.
a. Tính độ dài cạnh $AB$
b. Tính diện tích tam giác $ABC$

(AI giải đề cho tôi)
Câu 19 (Mã đề 1002): Đề cho tam giác ABC với $\widehat{BAC}=60^{\circ }$, $AB=5$ cm, $AC=8$ cm.

a) Đề hỏi tính độ dài cạnh $AB$ nhưng $AB=5$ cm đã cho trước; ý định của đề là tính cạnh $BC$ (cạnh đối diện góc A). Áp dụng định lí cosin:
$$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot \cos 60^{\circ }=25+64-2\cdot 5\cdot 8\cdot \frac{1}{2}=89-40=49$$
Suy ra $BC=7$ cm.

b) Diện tích tam giác ABC:
$$S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot \sin 60^{\circ }=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 8\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}{\text{cm}}^2\approx 17,32{\text{cm}}^2.$$

(Nguồn lời giải: ai — nguồn không có đáp án chính thức cho câu tự luận này.)